נגן נולד במנהטן ב-1967 בשם יעקב גנק, עלה לישראל ב-1993 ועברת את שם משפחתו. הוא בוגר ישיבה יוניברסיטי בניו יורק, שם הוסמך לרבנות, ובעל דוקטורט בפילוסופיה יהודית מהאוניברסיטה העברית בירושלים. במשך כרבע מאה לימד תלמוד, הלכה ומחשבת ישראל בישיבת ההסדר בעתניאל שבהר חברון — ודווקא משם, מלב אזור סכסוך, צמחה עבודתו הבין-דתית המוכרת ביותר.
כיום עומד נגן בראש מכון בליקל לדיאלוג בין-דתי שבארגון אור תורה סטון, מנהל את בית המדרש ליהדות ולאנושות ומשמש מנכ"ל המרכז הבין-דתי בירושלים. במסגרת פעילותו הוא מקיים דרך קבע מפגשים בין רבנים מיהודה ושומרון לשייח'ים ואימאמים מאזורי חברון ורמאללה, כיהן כיו"ר משותף של ארגון "האיחוד האברהמי" המאגד יהודים, מוסלמים, נוצרים ודרוזים, וארגן עצרות תפילה נגד אלימות על רקע דתי.
בין ציוני הדרך הבולטים בדרכו: ביקור נדיר ב-2016 באוניברסיטת אל-אזהר בקהיר, המוסד החשוב בעולם הסוני; השתתפות בפרלמנט הדתות העולמי ב-2015; סבבי הרצאות בבייג'ינג ובשנחאי שבעקבותיהם תורגמו כתביו לסינית; ופעילות באינדונזיה, כולל פורום בין-דתי שנערך לצד פסגת ה-G20. הוא שותף גם ליוזמת N7 לקידום הנורמליזציה בין ישראל למדינות ערב, שם הוא טוען כי נורמליזציה ללא ממד בין-דתי היא נורמליזציה חסרה.
נגן חיבר כעשרה ספרים, בהם "נשמת המשנה", "להיות, להתהוות, לברך" שראה אור באנגלית ב-2019, והספר "והיה ה' אחד" — ניסיון שיטתי לבנות עמדה תיאולוגית יהודית חיובית כלפי דתות אחרות, שיצא בעברית ב-2022 ובאנגלית ב-2024. את תפיסתו הוא מסכם במעבר מ"תודעת הישרדות" של הגלות אל "תודעת חזון": ריבונות יהודית לא כנקודת סיום אלא כהזדמנות לרפא את יחסי העם היהודי עם האנושות, מתוך זהות אברהמית משותפת.
נגן נשוי למיכל, ראש המכינה הקדם-צבאית "צהלי", אב לשבעה ומתגורר בעתניאל. עבור מי שבמשך שלושה עשורים נכנס — לעיתים כאורח ראשון מסוגו — למסגדים ולאולמות הרצאות בשלוש יבשות, המינוי החדש איננו שינוי כיוון אלא הרחבה של אותו חדר: עוד דלת אחת שנפתחת בדרך שבה הוא צועד מזה שנים.